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1. 信号编码技术的发展？

1、信号编码技术的发展？

香农提出了信道编码定理，并在其证明中引用了三个基本条件：

采用随机编码方式;

码字长度趋于无穷大;

采用最大似然译码算法。

一个随机选择的码以很高的概率为好码，对于随机码的最大似然译码，其译码复杂度G与所传输的信息比特数呈指数关系，即为G=exp（NR），随机码的误码率上限为以Pe～G-Eb（R）/R，误码率随着码长N趋于无穷大而趋向于0的同时，译码复杂度以指数增长，可见随机码在实际系统里其实并不实用。

由于信道编码定理证明的非构造性，并没有给出如何构造逼近香农容量限的编码方法，构造一个逼近香农容量限的纠错码成了众多学者争相研究的课题，并逐渐形成了信息论的一个重要分支—信道编码理论。

从构造方法上看，纠错码可分为分组码和卷积码两大类。在20世纪50年代到60年代，人们主要研究了线性分组码。这类编码以代数中的群论、域论等理论为数学基础，利用各种代数方法设计好的纠错码，并研究与之相适应的译码算法。

第一个分组码是1950年发现的能纠正单个错误的汉明（Hamming）码。1950年汉明（Hanmming ．R．W）发表的论文《检错码与纠错码》是开拓编码理论研究的第一篇论文，考虑在计算机中纠正单个错误。汉明码（7，4），码率为4/7，需要3个监督位，码率不高，同时纠错能力有限，只能纠正单一错误。

M．Golay针对汉明码的缺点提出了性能更好的格雷（Galay）码，Golay发现了两种编码，一种是二元Golay码，采用12个数据比特，11个校验比特为一组，能纠正3个错误。第二种是三元Golay码，以三进制数为运算域，6个数据符号，5个校验符号为一组，可以纠正2个错误。

这两种码基本原理相同，都是将q元符号按每k个分为一组，然后通过编码得到n-k个q元符号作为冗余校验符号，最后由校验符号和信息符号组成有n个q元符号的码子符号，编码码率为r=k/n。

Muller在1954年以布尔逻辑代数方式提出了Reed．Muller码（RM码），它比Hamming码和Golay码好的地方是它可以改变码字大小和纠错能力，是Reed在Muller基础上得到的一种新的分组码，也是继格雷码之后提出的最主要的一类分组码。

继RM码之后，Prange于1957年又提出了循环码的概念。循环码实际上也是一类分组码，但是它的码字具有循环移位特性，即码字比特经过循环移位以后仍然是码字集合中的码字。这种循环结构使码字的设计范围大大增加，同时大大的简化了编译码结构。

循环码的一个非常重要的子集就是分别由Hocquenghem在1959年以及Bose和Ray—Chuadhuri研究组在1 960年几乎同时提出的BCH（Bose Chuadhuri Hocquen曲em）码，CH码的码字长度为n=qm-1，其中m为一个整数。二元BCH码（q=2）的纠错能力限为，t《（2m-1）。

1960年Reed和Solomon将BCH码扩展到非二元（q》2）的情况，得到了RS（Reed．Solomon）码。RS码的最大优点是其非二元特性可以纠正突发错误并日．它也能纠正随机错误。

但直到1967年Berlekamp给出了一个非常有效的译码算法之后，RS码才在实际系统中崭露头角，比如在CD播放器、DVD播放器以及CDPD（Cellular Digital Packet Data）标准中都得到了很好的应用。

上述讨论的这些都是分组码，分组码存在一些不足，应用受限。首先，必须是按帧传输、按帧译码，这样在帧长较长时会带来一定的时延。其次，要求准确的帧同步，这样才能准确译码。多数分组码要求解调器的硬判决输出，这样又会带来一些判决误差，影响性能。此外，分组码的译码方法通常都采用大数逻辑译码和捕错译码，其译码复杂度与码长成指数关系，码长越长，译码复杂度越大，而且上升趋势很快，所以基本上不实用。

1955年，Elias等人首先提出了卷积码。卷积码不是将数据分割成不同的分组，而是通过移位寄存器将校验比特加入输入数据流中。每n比特输出是当前k比特输入和寄存器中的m比特的线性组合，每次输出总的比特数与约束长度k有关，其码率为存一次编码间隔中数据比特k与输出比特数n之比。

卷积码与分组码不同在于它在编码的过程中引入了寄存器，增加了码元之间的相关性，在相同的复杂度下可以获得比分组码更高的编码增益，但是这种相关性同时也增加了分析和设计卷积码的复杂性。

随着人们对卷积码研究的深入，在卷积码的译码算法方面出现了序列译码算法、门限译码算法和维特比（Viterbi）译码算法。

维特比（Viterbi）译码算法的出现，使卷积码逐渐成为研究和应用的重点，以后出现的TCM（栅格编码调制）技术进一步确立了卷积码在纠错码应用中的主导地位，特别是在通信系统中得到了极为广泛的应用。

信号编码技术是指将模拟信号或数字信号转换为特定形式的编码信号的过程。它在通信领域中起着至关重要的作用，随着技术的不断发展，信号编码技术也得到了持续改进和创新。以下是信号编码技术的一些发展：

1. 模拟信号编码：早期的通信系统主要使用模拟信号编码技术，例如脉冲振幅调制（PAM）、频率调制（FM）和相位调制（PM）。这些技术能够将模拟信号直接映射到载波上进行传输。

2. 数字信号编码：随着数字技术的发展，数字信号编码逐渐成为主流。其中，脉冲编码调制（PCM）是最基本和常见的数字信号编码技术，它将模拟信号采样并量化为离散的数字数值，然后使用二进制来表示这些数值。

3. 压缩编码：为了提高带宽利用率和数据传输效率，压缩编码技术应运而生。压缩编码通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，实现对信号数据的压缩和解压缩。常见的压缩编码算法包括哈夫曼编码、算术编码和熵编码等。

4. 基于误差控制的编码：为了增强信号传输的可靠性，一些编码技术引入了误差控制机制。如前向纠错编码（FEC）可以在传输过程中检测和纠正数据中的错误，提高信号的抗干扰能力和可靠性。

5. 高级编码技术：随着通信需求的不断增长，一些更高级的编码技术也得到了应用。例如，调制解调器技术（调制与解调）、分段线性近似（SPLA）编码、群组编码、矢量量化和多进制编码等。

这些是信号编码技术发展的一些重要方向和趋势。随着科学技术的不断进步，信号编码技术将继续不断演进，以满足不断变化的通信需求。

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